RESISTENCIA DE FLUIDOSEN LAS TUBERIAS CERRADAS
RÉGIMEN LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds que se representa por R, es menor de 2.100 aproximadamente, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos para estudiar el movimiento de un fluido en el interior de una tubería, o alrededor de un obstáculo sólido.
Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.
Figura 24.
Flujo laminar
Es uno de los dos tipos principales de flujo en
fluido Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en
láminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos
planos paralelos, o en capas cilíndricas coaxiales como, por ejemplo la
glicerina en un
tubo de sección circular. Las capas no se mezclan entre sí. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. Se dice que este
flujo es
aerodinámico. En el flujo aerodinámico, cada
partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente
La pérdida de energía es proporcional a la velocidad media. El perfil de velocidades tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo.
Se da en fluidos con velocidades bajas o viscosidades altas, cuando se cumple que el
número de Reynolds es inferior a 2300. Más allá de este número, será un
flujo turbulento.
La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar:
Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular. La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar. En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento.
h = 32µLv = 128µL (Q)
ρgD² ρgπD²²
Flujo turbulento
Distribución de velocidades al interior de un tubo con flujo turbulento
En
mecánica de fluidos, se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un
fluido que se da en forma
caótica, en que las
partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos, como por ejemplo el agua en un
canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente
caótica.
Las primeras explicaciones científicas de la formación del flujo de turbulento proceden de
Andréi Kolmogórov y
Lev D. Landau (teoría de Hopf-Landau). Aunque la teoría modernamente aceptada de la turbulencia fue propuesta en
1974 por
David Ruelle y Floris Takens.
No es posible resolver analíticamente las ecuaciones de Navier-Stokes. Las pérdidas de carga dependen de la tensión cortante se pueden relacionar las variables mediante:
זּ = F(vD,є,µ,ρ)
Y a partir de la aplicación del teorema Pi de Buckingham se pude transformar:
8זּ =f (Re, є/D)
ρv²
Teniendo en cuenta la relación entre la tensión cortante y las perdidas de carga
8זּ =f(Re,є/D) = 8ρgDh = Dh
ρv² 8L ρv² L v²
2 2g
Despejando las perdidas de carga, se obtiene la ecuación de Darcy-Weisbach
h = f L v² = 8 f L Q²
D 2g gπ²D²³
Sendo f un parámetro adimensional, denominado factor de fricción o factor de Darcy
Que en general es función al numero de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería: f = f(Re,єr).
En el régimen laminar también es valida la ecuación de Darcy-Weisbach, en cuyo caso el factor de fricción depende exclusivamente del
NO.Re y vale: f = 64
Re
El régimen turbulento el factor de fricción depende, además de Re, de la rugosidad relativa: єr = є/D
Cuando el espesor de la subcapa limite laminar es grande respecto a la rugosidad, la tubería puede considerarse lisa y el factor de fricción solo depende del NO.Re según la expresión empírica (prandtl, 1935)
1 = -2log ( 2.51 )
√f Re√f
Para NO.Re grandes la importancia de la subcapa limite laminar disminuye frente a la rugosidad, y el coeficiente de fricción pasa a depender solo de la rugosidad relativa (von Karman, 1938):
1 = -2log ( єr )
√f 3.7
Colebrook y White (1939) cambiaron las ecuaciones de von Karman y de Prandtl y propusieron una única expresión para el factor de fricción que puede aplicarse en todo régimen turbulento:
1 = -2log ( єr + 2.51 )
√f 3.7 Re√f
Posteriormente otros autores ajustaron los datos experimentales con una formula mas explicita:
Barr: 1 = -2log ( єr + 5.1286 )
√f 3.7 Reº.89
Haaland: 1 = -1.8log ( (єr)¹¨¹¹ + 6.9 )
√f 3.7 Re
Moody: f = 0.001375 (1+(200 єr + 10)⅓)
Re
Número de Reynolds
El número de Reynolds es un
número adimensional utilizado en
mecánica de fluidos,
diseño de reactores y
fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un
fluido.
Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos
convectivos y los términos
viscosos de las
ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.
Por ejemplo un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000 (típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la
capa límite) expresa que las
fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un
cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos.
Además el número de Reynolds permite predecir el carácter
turbulento o
laminar en ciertos casos. Así por ejemplo en conductos si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar y si es mayor de 4000 el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación.
Según otros autores:
Para valores de el flujo se mantiene estacionario y se comporta como si estuviera formado por làminas delgadas, que interactúan solo en base a esfuerzos tangenciales, por eso a este flujo se le llama
flujo laminar. El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada línea paralela a las paredes del tubo.
Para valores de la línea del colorante pierde estabilidad formando pequeñas ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo delgada. Este régimen se denomina de transición.
Para valores de , después de un pequeño tramo inicial con oscilaciones variables, el colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este régimen es llamado
turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado, no estacionario y tridimensional.
Este número recibe su nombre en honor de
Osborne Reynolds (
1842-
1912), quien lo describió en
1883. Viene dado por siguiente fórmula:
O
Donde
ρ: densidad del fluido
vs: velocidad característica del fluido
D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido
μ: viscosidad dinámica del fluido
ν: viscosidad cinemática del fluido
Bibliografía
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynoldshttp://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_laminarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_turbulentahttp://rabfis15.uco.es/MecFluidos/1024/Untitled-30.htmapuntes de mecánica de fluidos
